Question

ぴひょ

数列
(3)の問題で写真2枚目から3枚目にかけてからの式変形?が分かりません。どのようにして3枚目1番上の式になるのでしょうか。

169 数列{an}, {bn}が等差数列ならば、 次の数列も等差数列であることを証明せ
×よ。
*(1) {asn}
x
*(2) {2an-3bn}
(3) {azn+b3x)
X

169 数列{an}, {bn} の公差を,それぞれc, d と
する｡
(1) A5(n+1)-a5n
=[01+{5(n+1)-1}c}-{1+(5n-1)c}=5c
すべての自然数nについて @5(x+1) 5m が 5c で
一定であるから, 数列 {a 5m} は等差数列である。
(2) (2an+1-36n+1)-(2a,-3bn)
=2(ax+1-an) -3(b+1-b)
=2c-3d
すべての自然数nについて
(24万 +1-36万+1)-(2a-36 ) が2c-3dで一定
であるから、 数列 {24-36}は等差数列である。
(3) (azn+1)+b3(n+1)) - (a 2n + b3n)
=a2n+2+b3u+3-an-ban

= (@2n+2 − ª2n+1) + (A 2n +1 − A 2n)
-
+(63m+3-ban+2)+(03n+2-63+1 )
+(b3n+1-b3n)
=c+c+d+d+d=2c+3d
すべての自然数nについて
( 2(x+1)+63(n+1)-(2n+63m)が2c +3d で一定
であるから、 数列{a2m +63h}は等差数列である。