Question

garu

この問題で交点A,Bの座標が何故2枚目のようにになるのかがわかりません。接線Lとy=±bx/aからyを消去して地道にすると3枚目のようになってこれで解答はできるのですがすごく大変でした

2
*41. 曲線C エージェ=1上の点P(x1, yi) におけるこの曲線の接線を1とする.
2
62
直線と曲線Cの2つの漸近線との交点をそれぞれA,Bとし, 原点を0
とする.ただし, a b は正の定数とする.
(1) 直線の方程式を求めよ.
(2) 点P(x1, y1) は線分ABの中点であることを示せ.
(3) 三角形OAB の面積は点Pの位置によらず一定であることを示せ.
(香川大)

70 略解
X1 Yı
41. (1) No2xp2y=1
a²
(2) Cの漸近線の方程式は, y=±
れぞれA,Bとすると,
a
b
(3) A
(2)
b
1と y=box. 1とy=-2x の交点を そ
a
a
B X1 y1
+
a b
= 2.
X1 y1 X1
a b
a
OB
in
||
これより, 線分ABの中点の座標が
(x,y) となることを示す.
2
x₁²y₁²
x1
2262=1を利用する
(3) △OAB=2△OAP AMS
ab
a
(
1
2 x1 y1
a
b
2
y1x1
b
a
a
a
x1_y1
b
y1
b
-b
X1, yi
+
b
Vｭ!
(1)
b
X11
a b
= ab (一定)
-X
・X1
(1).TE
(1)
PE
HIPOA

2
Afa²h
"B(_a²h
x₁h-y₁a, x.h-1₁ a
-al²
Hih+ Yia
nchtha
ah²
2
r

二次曲線、数ⅲ

Answer 1

unknown

地道に計算でいいとおもいます。
そんなに大変ではないです。