Question

悠真

1から3の解き方が分かりません。詳しく教えてください🙏お願いします

8 下の図の長方形 ABCD で, 点PはBを出発して,
辺上をC,Dを通ってAまで一定の速さで動きます。
下のグラフは, 点PがB を出発してからx秒後の
△ABP の面積をycm² として, xとyの関係を表した
T3 GA GA
y(cm²)
ものです。
(m) Ex{1-8) X-
A
A
18
Gimo
6cm
1x160
D
P→
20
S 10
B 2 秒 12cm²
$15
02 4 58 10 (秒)
右上がりのグラフとの交点の
数は1つであるから,追いこされる回
(大)
数は1回。
(1)
点Pの速さ 毎秒2cm
8cm
辺BCの長さ
(②2) y=-6x+66
25.
(3) 8秒後と3/3秒後
(EXAS)
(1) 点P の速さと辺BCの長さを求めなさい。
(2) 点Pが辺 DA上を動くとき,yをxの式で表しなさい
(3) △ABP の面積が16cm²になるのは,点PがBを
出発してから何秒後ですか｡ すべて求めなさい。
(3) P辺BC上にあるとき、△
CEL HO
の面積を表す式はy=6x
8
y=16 を代入するとx=
3
また、点Pが辺 DA 上にあると
△ABP の面積を表す式は
y=-6x+66
25
y=16 を代入するとx= 3
したがって 1953秒後と25秒

Answer 1

✨ Best Answer ✨

so-

点Pの速さ

グラフ上のx=1のところに注目してください。
x=1のときy=6なのが確認できるかと思われます。
つまり1秒進んだら三角形の面積は6cm²になるということであり、三角形の求め方はご存知の通り底辺かける高さ÷2であるため高さをABと見ると

底辺(BP)×6÷2=6

という方程式をx=1の時には立てることが出来ます。

底辺をaとおくと

a×6÷2=6
よって
3a=6
a=2
xが1秒間つまり秒速2cmであります。

辺BCの長さ

点Pの速さが分かればもう分かります。
グラフを見るとx=4から少しの間yは変化しない、つまりグラフで言うと一直線になっているかと思います。辺DC上のどこかに点Pがあった場合面積は一定ですよね。x=4からですので点Pの速さは秒速2cmということからBP=8cmの時からyは変化しないことになります。もうお分かりでしょうかつまりBPの長さというのは8cmです。

分かりずらかったら質問してください🙋‍♂️

so-

当初1だけだったので2と3、少々お待ちください🤧

so-

2

面積を出していきましょう。高さAB=6cmを前提とします。後は底辺が分かれば求まります。点PがDA上ですので、長さの式で表すとDAの長さ=8-(2x-14)と表せます。
(2xというのはxが秒速2cmであることを示しており、-14というのは辺BC+DCを表しています。今はADを求めているので点Pが動いてきた辺BCとDCいらないですよね。8からなぜ引くかというとAPは辺AD上にあり、Pが動くにつれて段々と小さくなるので全体の長さ(辺ADの長さ=8cm)を引かないとならないのです。)

ですので
y=6×8-(2x-14)÷2
=-6x+66
となります。

3

2番が分かったらこれは分かるのではないでしょうか。

分からなかったら聞いてください😃

悠真

ありがとうございます😭本当にわかりやすいです！！