Question

奏音

数II 積分法　定積分

下の写真の(1)の問題についてです。
赤マーカーの矢印の式変更を教えていただきたいです。偶関数とかのを使うと言うのは文章的にわかるのですが、どのように使っているのかがわかりません

よろしくお願いします

次の定積分を求めよ。
(1)(2x²x3x+4)dx
(2) S(3x-1)'dx
指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。
(1) f(-x)=f(x) (偶関数)ならば Suff(x)dx=2^f(x)dx
よって f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1 +C (Cは積分定数)
n+1
f(-x)=f(x)(奇関数)ならば Suf(x)dx=0
特にSixdx=2ffxndxSxx=0(nは自然数)
(2) p.303 の累乗の微分から{(ax+b)"+1}'=(n+1)(ax+b)" (ax+b)'=(n+1)(ax+b)" a
S{(ax+b)"+'ydx=fa(n+1)(ax+b)"dx より (ax+b)"*=a(n+1)f(ax+b)"dx
解答
Z
(1) S=(2x-x-3x+4)dx=2S(-x"+4)dx
「
基本228
= 2 [-² + 4x]
= 2(- / +8)=³3²2
115 11
(2.
*********
① S の定積分
偶数次は 25 0
奇数次は 0
なお、定数項は次であるか
ら, 偶数次である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

朝焼けの花

奇関数は0になるので全部消してから、偶関数の公式に当てはめて式を整理し、あとは定積分の計算をします。
理解していただけたらうれしいです。

微分 奇関数 偶関数 定積分

奏音

とてもわかりやすかったです！ありがとうございました

朝焼けの花

ありがとうございます！