Question

奏音

数学　積分法（の単元ですが、因数分解の方法についての質問です）

下の写真の赤マーカーの式についてです。
この式の因数分解が矢印の先の四角で囲ったものだと思うのですが、これはどのような因数分解方法でしょうか？
名前があればそれだけでも構いませんので教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

3次曲線 y=f(x) (x の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき, 等式
f(x)-g(x)=a(x-α) (x-β) が成り立つ。
解答
y'=3x²-10x+2であるから, 接線の
方程式は
y-(-6)=(3-3²-10-3+2)(x-3)
すなわち
y=-x-3
この接線と曲線の共有点のx座標は,
x3-5x²+2x+6=-x-3の解である。
これから x5x²+3x+9=0(*)
(x-3)^(x+1)=0
ゆえに
よって
x=3, -1
したがって,図から, 求める面積は
S=S_{(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx
=f(x-3)(x+1)dx
******
検討
y4
6
-3
3
|曲線y=f(x) 上の点
(α, f(a)) における接線の
方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
-[(x-3)"]', +1[{x='3'"]',--64+ -1
(x-3)³
256 64
3
[左辺が (x-3) を因数にも
つことに注意して因数分解。
1-5 3 93
3 -6 -9
1
1
=f'(x-3)^{(x-3)+4}dx=f'((x-3)"+4(x-3)^)dx(x-a)(x-B)
-2-3
3 3
10
03
=(x-a)²((x-a)-(B-a)}
◄S(x-a)"dx=(x-a)***
3
n+1
+C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るいと

組立除法というやつです。
因数定理を用いて、あたえられた三次方程式の解に3があることがわかっているので、与式をx-3で割るという計算を係数部分だけ追っているやり方です。

奏音

なるほど、因数定理の割り算の簡易版、ということですね
ありがとうございました