Question

9

微分の接戦の方程式の範囲です。
（1）で、解答に重解をもつとき、と書いてあるのですが、なぜ重解をもつときを求めるのでしょうか？お願いします。

471. 次の2曲線の両方に接する接線の方程式を求めよ。
(1) y=x2, y=x2-2x
*(2) y=x2-2x+6, y=-x2 +1

y=x2-2x.... ② とする。
471. (1) y=x2①,
①について, y'=2x より, 曲線 ① 上の点 (a, α2) における接線の
方程式は,y-a²=2a(x-a), すなわち, y=2ax-a2
..3
③が求める共通接線となるのは, ③が②と接するときである。
②③より
x2-2x=2ax-a2
すなわち.
x-2 (a +1)x+α²=0 ...... ④
④が重解をもつときであるから, ④ の判別式をDとすると,
D=0
D=(a+1)^-1・4²=2a+1より,
よって, ③より, 求める接線の方程式は,
2a+1=0,
1
2
a=
a=-
(-1)(1-
4
y=-x--
曲線 y=f(x) 上の
点 (a, f(a)) における接線が
曲線 y=g(x)にも接する。
(1)
YA
(-+-+-+)
2'4
x

Answer 1

み

重解をもつ↔︎解が一つ↔︎交わる点が一つ↔︎接点(共有点)が一つ

よってD=0で考えます！