Question

nike//

これのy＝1/3xはどこからきたのでしょうか？

①1 平面上に2点A(2,0), B (1, 1) がある。 点P(x,y)が円x2+y^2=1の周上を動くとき, AC
内積 PA・PB の最大値を求め,そのときの点Pの座標を求めよ。
点P(x,y)はx+y=1の周上を動くから, x=cos0, y = sin(002) と表さ
れる｡
このとき PA (2-cos0, -sin 8). PB-(1-cos0, 1-sin0)
よって
PA-PB=(2-cos X1-cos)+(-sin 0 X1-sin0)
ただし,αは, sinα =
このとき
したがって
=2-3cos 0 + cos²0 -sin 0+ sin²0 -3-sin 0-3cos 0
=3-√10 sin (0+a)
・①
3
ata2+αであるから、①は0+α=2で最大値3+√10 をとる。
3
√10
よって
~ 13
x=cosb=COS (²-a) = -sina =
π α
3
P(-10√10)
別解PA=(2x-y), PB=(1-x, 1-y)
また、x2+y^=1であるから
-3x-√10=
cos a
3
1
y=sin =sin( π-α =-cosa = --
√10
したがって
1
√10
y=
PA･PB=kとおくと
3x+y+k-3=0
②が表す直線が円x2+y2=1と共有点Pをもつから
すなわち
Ik-31≤√10
ゆえに 3-√10 ≤k≤3+√10
したがって, PA-PB の最大値は 3+√10
k=3+√10 のとき、②は 3x+y+√10 =0
すなわち
y=-3x-√10
共有点Pは直線y=3x-10 と直線y=-
xより
P
かつ 0<a<2を満たす実数である。
PA・PB=(2-x)(1-x)+(−y)(1-y)=x2+y^-3x-y+2=-3x-y+3
√10
10
3√10
10
よって
-
3/10
10
3
√10
√10
10
P
ゆえに
(2)
3/10
10
16-10-17
lk-31
V32+12:
-√10 ≤k-3≤√10
=1/13xの交点である。
√10
10
SI
△をQ
A
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか？

nike//

ありがとうございます！！分かりました！