✨ Best Answer ✨
まず200を素因数分解します。
200=2³×5²
ここで、200の約数というのは、分けた素因数2と5の組み合わせで出来てます。
例えば、
約数10は10=2×5
約数20は20=2²×5
約数25は25=5²
です。
なので、その組み合わせの数を数えれば、それが約数の数です。
ではそれはいくつか⁉︎
まず、
2は素因数分解で3個ありますから、2の使い方は4通りです。つまり、1個使うか、2個使うか、3個使うか、0個使うかの4通りです。
5は2個ありますから3通りの使い方になります。
そして、
それぞれ2と5の使い方は独立してるので、2と5の使い方の組み合わせは、掛け算で求められて、
4×3=12 (通り)
となります。
つまり、約数の数は 12個です。
実際、200の約数を列挙してみると、
1, 2, 4, 5, 8, 10,
200, 100, 50, 40, 25, 20
となり12個であることがわかります。
列挙するとかかも、1〜10まで書き出して、その掛け算のペアで200になるもの書き出せば漏れなく列挙できます。10なら20、8なら25、… というように。
まとめると、、
ある数 n を素因数分解して
n = a^p × b^q × c^r
(a,b,cは素数で、p,q,rは累乗の数)
となるとき、nの約数の数は
(p+1)(q+1)(r+1) 個
で求められます。
