Question

大学生

手書きですみません。(2)について教えていただきたいです。

①1 2閣数y=x2+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
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この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフとx軸のx<-1の部分が異なる2点で交わる。
f(x)=x2+mx+2 とおく。
これを変形するとf(x)=(x+2/-72+2
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x="である。
(1) y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるのは,次の [1] [2], [3] が
同時に成り立つときである。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると､ D>0であるから
m²-4-1-2>0
(m+2√2)(m-2√/2) >0
2v/22v/2
[②2] について ->0
よって
よって m<0
[3] (0)>0
よって
ゆえに
2
(0)=2>0であるから, 成り立つ。
以上から、 ①、②の共通範囲を求めて
-2√2
[Z] y=f(x)のグラフとx軸のx<1の部分が異なる2点で交わるのは、次の[1] [2]
[3]が同時に成り立つときである。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
2次方程式/(x)=0 の判別式をDとすると, D>0であるから
m²-4-1-20
(m+2√2)(m-2√2)>0
2/22/2<m
m
[2]x=- について
2
-2√2
******
-<-1
f(0)
+
0
よって
m>2
[3] ハーリーなぜこれが必要なのか
よって (-1)²+m-(-1)+2>0
ゆえに m <3
以上から、①,②,③の共通範囲を求めて 2√2<m <3
分かりません。
2 2√2 3
2
V
+
12.
(-1)
Ox

Answer 1

ョ

x<-1でx軸と異なる2点で交わるということは、このグラフは下に凸なので、グラフはx=-1の時にはx軸より上にいなければいけません。
もし、x=-1の時にx軸より下を通っているとすると、xが-1より大きい時にx軸と交わることになります。
なのでf(-1)>0の条件が必要になります。