Question

あめ🌧️

２次方程式のもう１つの解を求める問題です。
もし「ただしb，cは整数 」という指定がないと、どうなりますか？
難しくなるけど解けますか？それとも、解けなくなりますか？
急ぎではないので、わかる方、教えてください。
よろしくお願いします。

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2次方程式x+bx+c=0の1つの解が1+√2のとき,
b,cの値と残りのもう1つの解を求めよ。 (ただしb,cは整数)
〔〕 (1+√2)+b(1+√2)+c=0
3+2v2 +6 + v26+c = 0
(3+b+c)+(2+6)√2=0
したがって
[3+b+c=0·1
00
x=1+√2を元の方程式に代入
なぜ?
3+b+c=0 かつ 2+b=0のとき
等式が成り立つ
説明されてわかりました。
Lv2 で式を整理する
2+6=0
･・・(2)
①② より b=-2,c=-1
x2-2x-1=06=-2,c=1を元の方程式に代入
よって x = 1 ± v2
残りの解は12

２次方程式 もう１つの解 整数 条件

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るいと

整数以前に有理数で制限してあれば問題ないと思います。
ただ、b,cが有理数じゃなかったらおそらく解けなくなりますね。

解法の途中で無理数部分の係数と有理数部分の係数が共に0になるというのを使ってbとcの連立方程式を導入したと思うんですけど、この解き方が使える理由がまさにbとcが有理数であるからです。

あめ🌧️

お返事が遅くなってしまってすみません。
有理数であれば良いということで納得しました。