Question

Y

②の次の行からの意味がわからないです💦
至急教えて頂きたいです🙏

を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
△ 100*3次方程式x+ax+b= 0 が虚数解 p+gi を解にもつとき,それと共役な複
素数p-gi も解であることを示せ。 ただし, a, b, b, g は実数とする。
x
△ 101 2 つの方程式x+8=0,x-kx+4=0が共通の

他の解は x=-4
100| P(x)=x3+ax+b とおく。
P(p+qi)
= (p+qi)³ + a(p+qi) + b
= (p³-3pq² + ap+b)+(3p²-q² + a)qi
x = p+gi は P(x)=0 の解であるから
0 P(p+gi) = 0
a,b, b, g は実数であるから
45.0=(19
$1x (1),
[p³-3pq² + ap+b=0
\(3p² − q² + a)q = 0
Xx)(1-x)
WI
(81+1)
ここで
30
(0 = P(p—qi)
= (p³-3pq² + ap+b)-(3p²-q² + a)qi
であるから, ①, ②より
P(p-gi) = 01-欠語衣 88
すなわち、p-gi もこの方程式の解である。
【別解】 α = p + gi とおく。
これを方程式に代入すると
+ = √ ₁ [— a³ + aa+b=0_D
これより
+aa+b=0
a³ + aa + b =0
よって
(α)3 +αa+b=0
すなわち, a = giもこの方程式の解
20である。
【参考】 一般に, 複素数αが実数を係数と
する n次方程式
aoxn+axn-1+･+an-1x+an = 0
の解ならば, αと共役な複素数αもこの
(17
方程式の解である。
re-kx+4=0….. ② と
107

高次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るに

p-q𝑖が解を持つということは、P(p-q𝑖)=x²+ax+b=0が成り立つということだから、それを①、②を使って証明してる