Question

透　愛

(3)の問題なのですが、D>0なのに−3/1(3分の1)<k<0
といった符号の向きになる理由がわかりません。

−3/1(3分の1)<k<0になる時はD<0ではないのですか？

△ 50kを定数とするとき,次の方程式の解を判別せよ。
(1)* 2x2 -2kx+k2 = 0
(3)*
kx2+2x-3=0
(2) x² - (k+2)x+ k = 0
(4) k(k-1)x2-kx+2=0

49 共通な実数解をαとすると
(a²+ka+5=0
RENCH la²+α+5k = 0
①-② より
(k-1)a+5(1-k) = 0
(k-1)(a-5) = 0
よって
k=1のとき, ①, ② より
α2 +α+5=0
k=1または α = 5
これを解くと
α は実数であるから,不適。
したがって
a = 5
このとき, ①より 25+5k+5= 0
ゆえに k = -6
以上より
k= -6, 共通解は5
50 (1) 2次方程式の判別式をDとすると
D
=k-2k2=k
4 LANAS JAJ
よって, 方程式の解は次のようになる。
k=0のとき, D = 0 となり
-1± √19i
a =
SAMO 29 A2
重解をもつ
k=0のとき, D < 0 となり
異なる2つの虚数解をもつ。
(2)
2次方程式の判別式をDとすると
D = (k+2)2-4k =k2+4
よって、任意のんに対してD>0 であ
るから、この方程式は異なる2つの実数
解をもつ。
(3) (i) k=0 のとき
方程式は1次方程式2x-3=0 とな
るから、1つの実数解をもつ。
(ii) k=0 のとき
方程式は2次方程式となり, 判別式を
D とすると
D = 1+3 = 324
4
であるから
k> -
k = -
k<
3
1
3
のとき
①
のとき
11/13
D > 0
D=0
のとき D <0
58
よって, 方程式の解は次のようになる。
k=0 のとき 1つの実数解をもつ。
11/13 <k<0,0<kのとき
3
k=-
k<-
1
3
AB-
1
3
異なる2つの実数解をもつ。
のとき 重解をもつ。
のとき
(4) (i) = 0 のとき
方程式の左辺は2となり成り立たない
から,解はない。
(ii) k=1のとき
方程式は1次方程式 -x+2=0 とな
るから、 1つの実数解をもつ。
異なる2つの虚数解をもつ。
| () k = 0 かつんキ1のとき
方程式は2次方程式となり, 判別式を
D とすると
k=
D=k-8k(k-1)=-k(7k-8)
であるから
0<k<1,1<< のとき
7
D > 0
8
k =
8
7
El k < 0,
のとき
8
7
よって, 方程式の解は次のようになる。
k=0のとき 解なし
k=1のとき1つの実数解をもつ。
8
0<k<1, 1<k< のとき
7
異なる2つの実数解をもつ
D=0
のとき 重解をもつ。
8
k<0, <h のとき
7
章
<k のとき D<0
方程式・式と証明
51 x2 +2x-3=m(x-k) より
異なる2つの虚数解をも
x2-(m-2)x+mk-3=0
2次方程式 ① の判別式を DL とすると
D=(m-22-4 (mk-3)
=m²-4(k+1)m +16
すべての実数に対して ① が実数解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

D>0で
1+3k>0
k>-(1/3)

AZ

他も同様,k=0の場合に注意しましょう.

Answer 2

crane

0だけを避けて通るからです。（条件：kは0ではない）