Question

らむ

(3)の考え方がよく分かりません...

Zakrk
131
(1) 関数f(x)=2(ax²+bx+c) が, つねにf(x+1)f(x)=2x²をみ
たすとき,定数a, b, c を求めよ.
(2) 20kを求めよ.
22
k=1
(3)
22k を求めよ.
k=1
○精講
ています。
(2) (1)の誘導に乗ると
(1) これは (2)の誘導ですね.2kk2
を階差の形に変形する方法を示唆し
2*k²= {ƒ(k+1)−ƒ(k)}
=f(n+1)f(1)
k=1
です.
(3) 今度は自分で,(1)をヒントとして階差とな
る関数 g(x) をつくります。
n
k=1
(1) f(x+1)-f(x)
=2¹+¹{a(x+1)²+b(x+1)+c}−2ª(ax²+bx+c)
= 2¹{ax²+(4a+b)x+(2a+2b+c)}
これが2"x2と恒等的に等しいためには
a=1
4a+b=0
【2a+2b+c=0
(2) f(k)=2k(k²-4k+6)とすると
n
(1
解答>
k=1
=f(n+1)f(1)
Σ2²k²= Σ{ƒ(k+1)− ƒ(k)}
k=1
解法のプロセス
∴a=1,b=-4,c=6
=2"+1{(n+1)-4(n+1)+6}-2・3
=2+1(n²-2n+3)-6
(3) g(x)=2ª(px+q) <.
(横浜国大)
Σの計算
↓
Σ(階差) の形に変形する
(1)の誘導
g(x+1)-g(x)=2+1{p(x+1)+q}-2"(px+q)=2*(px+2p+g)
これが 2 xと恒等的に等しいためには
TEIK

296 第8章 数列
[p=1
|2p+q=0
g(k)=2(k-2)とすると
n
k=1
.. p=1, q=-2
2²k={g(k+1)-g(k)}=g(n+1)-g(1).
= 2n+¹{(n+1)-2}-2.(-1)=2¹+¹(n-1)+2
k=1
:. g(x)=2*(x-2)
ond
AAAB
標問

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HAL

この考え方は超重要なのでぜひ覚えてください！

Answer 2

MMMM.

こんな感じです。分かりにくかったらごめんなさい🙏