Question

うでこ

(１)です
1＋5＋9＋･･･＋(4k－3)がどうしてk(2k－1)になるのか分かりません
詳しく教えてください明日テストなんです🥺m(_ _)m🙏

AM
249 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1+5+9++(4n-3)=n(2n-1)
*(1)
*(2) 1²+3²+5² +.....+(2n−1)²=n(2n-1) (2n+1)
(3) 1·3+2·4+3·5+...+n(n+2) = n(n+1)(2n+7)
教p.105 例題 13

249 証明すべき等式を (A) とする。
(1) [1] n=1のとき
左辺=1,右辺=1・(2・1−1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1+5+9+...+(4k-3)=k(2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
1 +5 +9 + ……… + (4k-3)+{4(k+1)-3}
=k(2k-1)+(4k+1)=2k+3k + 1
n=k+1のときの(A) の右辺は
(k + 1){2(k+1)-1}
= (k+1)(2k+1) = 2k² + 3k + 1
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数学的帰納法 漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

数列の和で考えました🌈

うでこ

(2)だったら、、、

あ、あれ、どこかで計算ミスしてますか？
わからないです😭

うでこ

分かりました！！丁寧にありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️

うでこ

あ、あの、ちなみに、、∑以外を使って求める方法も分かりますか、、？🙇‍♂️