Question

Tonbi

大問2のやり方を教えて下さい。

2 次の式を簡単にせよ。
(1) sin 10° cos 80°-sin 100° cos 170°
(3) sin² (180°-0)+sin² (90°-0)
1
(2)
sin ²20°
(4) sin² (90°+0) + cos² (90°-0)
-
tan ²110°

Answer 1

みと

角度の単位「°」を省きます
●公式のオンパレードです

(1) cos80＝cos(90－10)＝sin10
　　sin100＝sin(180－80)＝sin80＝sin(90－10)＝cos10
　　cos170＝cos(180－10)＝－cos10
　以上から
　　sin10･cos80－sin100･cos170
　＝sin10･(sin10)－(cos10)･(－cos10)
　＝sin²10＋cos²10
　＝1

(2) 1/tan²20＝1/tan²(90－70)＝tan²70
　　tan²110＝tan²(180－70)＝tan²70
　以上から
　　1/tan²20－tan²110
　＝tan²70－tan²70
　＝0

(3) sin²(180－θ)＝sin²(θ)
　　sin²(90－θ)＝cos²(θ)
　以上から
　　sin²(180－θ)＋cos²(θ)
　＝sin²(θ)＋cos²(θ)
　＝1

(4) sin²(90＋θ)＝{－cos(θ)}²＝cos²θ)
　　cos²(90－θ)＝{sin(θ)}²＝sin²(θ)
　以上から
　　sin²(90＋θ)＋cos²(90－θ)
　＝sin²(θ)＋cos²(θ)
　＝1