Question

りーたん😎

質問です。
どうして"因数に持つ"ということが分かるのでしょうか?
証明の内容を分かりやすく教えて下さい〜!!!
宜しくお願いします。

定理1
2変数 a,b の交代式は, (a-b) を因数
に持つ。
例えば,多項式 α 6 の因数分解につ
an
いて考えましょう。 この式は, aとbを
n
交換すると 6 - α” となり, 元の式の−1
倍になるので交代式です。 よって, (a -
b) を因数に持ちます。
実際,
a² − b² = (a − b)(a + b)
a3-6°= (a-b)(a²+ab+62)
などと因数分解できます。 因数分解公
式 (n の差和)

証明
f(a,b) は交代式なので,
f(b,b) = -f(b,b) より, f(b,b) = 0 で
ある｡
次に,f(a,b) を αの1変数関数 g (a)
と見て因数定理を用いる。 すると,
g(b) = f(b,b) = 0
なので因数定理から g (a) は (a-b)
で割り切れる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

因数定理を使いましょう。
x=αを代入してf(α)=0ならば、x-αを因数にもちます
aⁿ-bⁿにおいて、a=bを代入すれば、0になるのでa-bを因数にもちます

りーたん😎

コメントありがとうございます。
そういうことですか!!!!
理解出来ました！
コメント有り難いです。
ありがとうございました。