Question

ほろはら

(1)の問題で、なぜ、円と直線の共有点が、円の式に直線の式を代入した式の判別式から求めることが出来るのかが分かりません。
どなたか回答お願いしますm(_ _)m

(1) 円(x−2)2+(y-2)=1 ① と直線y=ax+1② が異なる二つの点で交わるた
めのαの範囲を求めよ.
イドイン

2-1
(1) (0)
☆
[(x - 2)² + (y-2)² = 1
J
ax + 1
C
円 ①と直線②が2
D
②①に代入して
(x-2)² + (ax+ 1 - 2)² = 1
x²-4x+4 + a²³x²³ - 20x + x = x
(α²+1)x²³²-2(a+2) x + 4 = 0
> 0
(a + 2)² - 4 (a² + 1) >0
-3a²+ 4 a
> 0
a (3a - 4) <0
4
0 < a <3 #
J
の判別式をDとすると、
Date
の共有点を持つ条件は、

円と直線の共有点

Answer 1

✨ Best Answer ✨

me

「異なる二点で交わる」という条件が問題文にあるので判別式を使ってD＞０を示す必要があります
単に円と直線の共有点といっても円と直線が接する場合は異なる二点ではなく一点でしか交わりません

ほろはら

異なる二点で交わることが条件として判別式をつかうことに繋がるんですね！
よく分かりました！ありがとうございます！