Question

あ

解き方を教えてください

a+b+c=0のとき, 次の等式を証明しよう。
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)
+3abc=0
(1) 例題6と同じように文字を消去して証明せよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

りりー

a+b+c=0より、a+b=-c、b+c=-a、c+a=-bとなるので、これらを与式の左辺に代入します。

(-abc)+(-abc)+(-abc)+3abc=-3abc+3abc=0

上記のように、与式の左辺を計算すると0になります。

したがって、与式=0より、与式は正しいと言えます。

以上のように、与えられた条件を用いて与式に当てはめると、簡単に証明できます。

Answer 2

青

例題6というのが気になりますが
文字をa.b.cのどれかひとつだけを置き換えて全て消すということを言いたいのだと推定して書きますね。
とりあえずcを消したいと思います。

c=-(a+b)とb+c=-aとa+c=-bを利用して
ab(a+b)
+b{-(a+b)}(-a)
+{-(a+b)}a(-b)+3ab{-(a+b)}
=0

参考
これは裏の題材として
(a+b+c)の3乗
を展開したときの話が関わっていますね。