✨ Best Answer ✨
この数列は足し算が入っているので難しいですが、普通に計算してみてしまえば、
1,5,12,22,35,･･･
というふうになっており、各項の差をとってやると
4,7,10,13,･･･
というふうに公差が3の等差数列になっています。
つまり、元の項の差が、公差が3の等差数列になっているということは、これは「階差数列」になっているということです。
a_nがn/2(3n-1)と求められたので、これを1項目からn項目までシグマで足してやればよいのです。
すみません！
さっきのコメントのakについて訂正です。
akは一般項を求めているんですよね？
でしたら、a+(n-1)dじゃないですか？
あと末項はどえやって出したんですか？？
よろしくお願いします☀️
a_kというのは一般項ですね！すみません、写真の解答とは少し違う書き方をしてしまいましたね。混乱させてしまったかもしれないです。
自分は一般項をnで表して、a_nとして一般項を求めました。
階差数列というものをもしかしたらまだ習っていない、もしくは問題集などで見たことがありませんか？
公差数列における公差が、またさらに公差数列をなしている数列のことを、「階差数列(かいさすうれつ)」といいます。
問題の元の数列の公差は、1,5,12,22,35,･･･のようになっていますよね。ですがこれは一般項を求めるには不規則すぎてわかりません。1,2,3,4,･･･のように、常に公差が1だったり、2,4,6,8,･･･のように公差が2だったりしてくれればa₁+(n-1)dで求めることができます。
しかし、今回は公差が1から5の間では4、5から12の間では7、･･･のようになっていて、単にa₁+(n-1)dという公式では通用しません。こういうときは、「公差の公差」をみてあげます。そうすると、元の数列の公差は順番に、4,7,10,13,･･･のように公差が3で初項が4の公差数列になっています。そのようなとき、元の数列1,5,12,22,35,･･･の一般項a_nは、∑[k=1→n-1]a₁+「公差の公差数列」で求めることができます。これは階差数列という問題を探して実際に解いてみて、色々と調べてみてください。
S_nというものは、一般項を1からn番目まで足し合わせたものです。つまり、∑[k=1→n]a_kで求めることができます。なので、ここで先程の一般項をシグマに当てはめればよいです。
個人的にこのように公式を暗記して当てはめていくような数学の解き方は好きでは無いのですが、最初は色々と公式を見てみて、後々意味をよく考えてみてください。
返信ありがとうございます。
遅くなりすみません🙇
一般項の展開についてなのですが、今添付したみたいになりませんか？
どこで計算間違ってますか？？
階差数列習ったばっかりで、まだ理解しきれていなかったかもしれません、、
展開教えて下さい🙇よろしくお願いします。
1+3n/2(n-1)+n-1
=3n/2(n-1)+n
=3n²/2-3n/2+n
=3n²/2-n/2
=n/2(3n-1)
というふうになると思います。正確に展開して計算すれば合うはずです！
返信ありがとうございます。
ほんとですね！
出来ました☀️
すごく助かりました。
何回も答えてくださりありがとうございました。
回答ありがとうございます。
公差3の等差数列になること分かりました！
ですがSnがまだ分かりません、、
今添付したみたいな式になると思ったのですが、、
あとakの式はなぜそうなりますか？？
すみません🙇よろしくお願いします。