Question

りんごとなし

数2 式の証明の相加平均・相乗平均の問題です
最後の等号成立のところでa=1/aになる理由が分かりません

15
例題
12
a
a>0 のとき, 不等式 α+≧2を証明せよ。 また,等号が成り
立つときを調べよ。
-0
証明 α> 0, 1/20 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
a
a+1/22/a
よって
a+ ≥2
a
1
¹ =
a
=
2
= 1/12 すなわち α=1のと
等号が成り立つのは,α> 0 かつ α=
きである｡
多

数2 式と証明 相加平均 相乗平均

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

相加相乗平均で、a+b≧2√abのとき、
等号成立はa＝bでしょ。

今回は、bが1/aだから……

a＝1/aでしょ？

りんごとなし

回答ありがとうございます
理解できました！

🍇こつぶ🐡

理解できました
＞よかったです🙇

Answer 2

BA1000　数検準1級取得者

相加相乗平均から
a＋b≧2√ab　　＝として方程式を解くと
a＋bー2√ab＝0
(√a)²ー2√a√b＋(√b)²
√a＝X √b＝Yと置くと
X²ー2XY＋Y²＝0
(XーY)²＝0
X＝√a ，Y＝√bと置いたから元に戻すと
(√aー√b)²＝0
√a＝√b 両辺を2乗して
a＝b が成り立つ。
a＋1／a≧2√a·1／a の場合
a＝a b＝1／a であるから
a＝b に代入すると等号成立は
a＝1／aであることが証明できる。
分からない部分があれば質問して下さい。

りんごとなし

回答ありがとうございます
とても分かりやすかったです！
より理解できました🙇‍♀️