Question

ぴよちゃん

an＞0になる理由が知りたいです。
an＜0だと思ってしまいました。

26 初項が-29 公差が3である等差数列{an} において,初項から第n項まで
の和をSとする。 次のようなnの値を求めよ。
(1) Snが最小となるnの値
(2) S が正の数となる最小のnの値

26 (1) 数列 {an}の一般項は
an=-29+(n-1)・3 すなわち am=3n-32
>0とすると 3n-320
よって
これを満たす最小の自然数nは
したがって < 0, ax<0, ...….,
n>
32
3
: 10.6......
-
n=11
*****, a 10 <0,
a11 >0, a 12>0,
よって,初項から第10項までの和 S10 が最小で
あるから, 求めるnの値は
n=10
(2) S=1/21m2(-29)+(n-1)-3}=1/12(3n-61)
Sm>0とすると-
n>0であるから
61
よって
n> = 20.3......
3
これを満たす最小の自然数nは n=21
よって, 求めるnの値は n = 21
1/23m3n-
3n-61> 0
n3n-61)>0
と同様にしてS" を求めた後)
......
61\² 612
24
= n(3-61)=2(61)
n
nは自然数であるから, S, は n = 10 のとき最
as
小となる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mi-

anは正の値も負の値も取りますよ。
ただSnを考える上で、正の値を足してしまうと最小ではなくなってしまうのでnがプラスに切り替わる範囲を調べているだけです。

ぴよちゃん

最初からan＜0にするのはだめですか？

mi-

an<0となる最大のnを求めるという意味でおしゃっているのであれば、大丈夫です。

ぴよちゃん

理解出来ました。ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

きらうる

初項が-29、公差が3なので、anは途中までマイナスです。
n＝11になって初めてプラスの数が出てきます。

(1)の問題は、「Snが最小になるとき」なので、負の数を足している間は和はどんどん減っていきます。しかし、anがプラスになるときに始めて和が増えていきます。
その境目がan＞0になるところなので、これを求めているんですね。

ぴよちゃん

理解出来ました。ありがとうございます🙇‍♀️