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参考・概略です

{りんご4個,柿2個,みかん3個}から5個なので

(り,か,み)の順で書き出すと
 (4,1,0),(4,0,1)
 (3,2、0),(3,1,1),(3,0,2)
 (2,2,1),(2,1,2),(2,0,3)
 (1,2,2),(1,1,3)
 (0,2,3)

以上の11通り

補足
各果物の数に制限が無ければ,₇C₂=21通りとなりますが
制限があるので,書き出した方が早いと思います
●制限で抜ける場合,以下の10通り
 (5,0,0),(2,3,0),(1,4,0),(1,3,1),(1,0,4)
 (0,5,0),(0,4,1),(0,3,2),(0,1,4),(0,0,5)

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