Question

sssyyy

別解の方の下から5行目の商がaになるのが分かりません

00000
基本例題 54 剰余の定理の利用 (2)
多項式 P(x) を x-1で割ると余りが3,x2-x-6で割ると余りが-2x+17
であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。
③ 基本 53
C HART & SOLUTION
割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用
3次式で割ったときの余りは2次以下であるから、R=ax²+bx+c とおける。
x2-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず, x+2x-3で割ったときの余りをそれぞれ
求める。
別解 余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更にx2-x-6で割った余りを考える。

舞台
P(x) を (x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの商を Qi(x),
余りを ax2+bx+c とすると、次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+ax²+bx+c
P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから
DA
1030x
P(1)=3
ABO
②
of its
また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割った
ときの商をQz(x) とすると、余りが -2x+17 であるから
P(x)=(x+2)(x-3)Q2(x)-2x+17
ゆえに
P(−2)=21
but
よって, ① と, ② ~ ④ から
a+b+c=3, 4a-26+c=21,9a+36+c=11
これを解いて
したがって, 求める余りは
......
③, P(3)=11...... ④
a=2,6=-4,c=5
2x²-4x+5
したがって P (1)=-6α+15
②から
-6α+15=3
求める余りは
①
(8
d+ps+
d+n8-(8-)0
別解 (上の解答の等式 ② までは同じ)
①の右辺の (x-1)(x+2)(x-3)Q1(x)はx2-x-6 すな
わち (x+2)(x-3) で割り切れる。
ゆえに,条件から, ax2+bx+c を x2-x-6 で割ると,
201
商がαで,余りが -2x+17 となる。 よって
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q1(x)+α(x2-x-6)-2x+17
a=2
よって
2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

グリーン

実際に割り算するわけではないのですが、ひっ算で割るとしたら最初にaを立てることが出来ます。

sssyyy

実際に筆算でやってみないといけないのでしょうか？

グリーン

実際に筆算するわけではありません。
問題の条件から解説の赤字の式のように置くことが出来ますよー
てことです。

sssyyy

商のaという部分を出すにはということです

グリーン

ax2+bx+cと　x2-x-6　の式のx2　の係数を見て見つけます。

ax2÷x2　で出すこともできます。

sssyyy

分かりました