Question

ちむちむ

この問題の解き方教えてください🙇‍♀️

1960人の生徒に2種類の本 a b を読んだことがあるかどうかを聞いたところ,
を読んだ生徒が30人, bを読んだ生徒が50人もbも読んでいない生徒
は8人いた。 次の生徒は何人いるか。
(1) aとbの少なくとも一方を読んだ生徒
(2) 2種類とも読んだ生徒
(3) b は読んだが, aは読んでいない生徒

Answer 1

ゲストあ

集合で考えます！
aを読んだ集合をA、bを読んだ集合をＢとします。
すると、n(A)=30人、n(B)=50人
(1)n(U)-n(Aバー∩Bバー)=60-8=52人

(2)n(A∩B)=n(A)+n(B)-(n(U)-n(Aバー∩Bバー))
=30+50-(60-8)=28人

（3)n(B∩Aバー)=n(B)-n(A∩B)=50-28=22人
という感じです！

ちむちむ

（1）の8てどこから出てきましたか??💦それが分からなくて😭

ゲストあ

問題文を見てください！aもbも読んでいない人が8人で、aもbも読んでいないという集合はAバー∩Bバーになります。なのでn(Aバー∩Bバー)=8
となります。質問があればどうぞ！

ちむちむ

よく見れば問題文に書いてありました💦もうひとつ分からい問題があるんですが、教えて貰えますか??💦🙇‍♀️

ゲストあ

まずは全体集合Uとすると、
U=｛51、52…、99、100｝
51から100までで3で割り切れる（３の倍数）である集合をBとすると、
B=｛3×17、3×18…、3×32、3×33｝
同じようにして、５の倍数の集合をCとすると、
C=｛5×11、5×12…、5×19、5×20｝
また、３の倍数であり、5の倍数でもある数、つまり15の倍数の集合は、
n(B∩C)=｛15×4、15×5、15×6｝

よって、n(U)=50、n(B)=17、n(C)=10、n(B∩C)=3
あとは先程の問題のようにして、
(1)n(B∪C)=n(B)+n(C)-n(B∩C)=17+10-3=24

(2)n(B∩Cバー)=n(B)-n(B∩C)=14

(3)n(Bバー∩Cバー)=n(U)-n(B∪C)=26

です！