Question

もか

至急です。
この問題の(3)について解説して頂きたいです。

「6文字から4文字を選んで並べてできる順列」の総数から「それらの順列のうち母音のみでできているもの」の数を除く方法を教えてもらったのですがどのような式を立てたらいいのか分かりません。

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A, M, 0, 0, R, Uの6個の文字がある。 次の各問いに答えよ。
(1) 6個の文字を並べ替えることによってできる順列の総数を求めよ。
(2)上記(1) の順列の中で,たとえば “OOMURA” のように, 両端に母音の文字
がくる順列の数を求めよ。
(3) 6個の文字の中から4個の文字を選んで並べる順列の中で,子音の文字を少
とも1個含む順列の数を求めよ。

(3) まず4個の文字の並べ方を考える。
0が2つ含まれるとき
00□□0□0□,0□□0,
□0□ □0□0□□ 00
の6通りあり, □2つの並べ方は4P2=4×3=12 (通り)
... 6×12=72 (通り)
それ以外は,5個から4個選んで並べればよいから
5P4=5・4・3･2=120 (通り) MAMOO
また、4個の母音を並べる順列は
4P4 4!
2! 2!
よって,
=12(通り)
(72+120)-12=180 (通り)
▶0
る順
4!
212

順列 組み合わせ 場合の数