✨ Best Answer ✨
the majority を of their time が修飾(限定)しているので、
とある大部分(a majority)
というよりは、
彼らの時間のうち大部分(the majority of their time)
の方がいいかと思います
「部分」系の単語なので、「何の部分」なのかは明示しないと言語的なおかしさがでてきてしまいます。
そのため、大体限定する(theをつける)気がします
A majority of peopleとかは people がそもそも不特定を指しているのでなんとも言えませんが(曖昧)
なるほど…!ありがとうございます🙇