Question

あ

ピンクの印をつけた問題の(1枚目)解説の緑で囲ったところ(2枚目)がわかりません。
シグマの上の青い四角で囲ったところが公式(3枚目)のnからnマイナス1になっているのに、緑の印をつけたところがnプラス1からnになるのではなくnマイナス1になる理由を教えて欲しいです。

次の数列の階差数列の第k項を求めよ。 また,もとの数列の第n項を求めよ。
(2)1,2,6,15,31,
(1) 2,3,5,8,12,
(3) 5,6,5, 2, -3,
*(4) 1,2,5,14,41,

57 (1) 階差数列は1,2,3,4, …..….. となるから,
この数列の第k項は
k
n≧2のとき,もとの数列の第n項 α, は
-1
<a (n-1n
a,
a„ = a₁ + ¯\_k=2+ = (n −1)n
･MI
すなわち on=1/12 (²4)
① でn=1 とすると α = 2 が得られるから, ①
はn=1のときにも成り立つ。
+14
よって、もとの数列の第n項は 1/12(²n+4)
******
(2) 階差数列は 1. 4. 9. 16, ...... となるから,
この数列の第k項は
k2
n≧2のとき,もとの数列の第n項 4. は
a₂ = a₁ + 2^² = 1 + (n-1)n(2n-1)
すなわち 4.2/12 (2²-²+n+6) .... 0
① で n=1 とすると α = 1 が得られるから, ①
はn=1のときにも成り立つ。
よって,もとの数列の第n項は
(2n²-3n²+n+6)
[1/(n + 1)2n²_5n+6) € $ £v₁]
58 (
nz
よ
①
①
1
(2)
(

=1+2+3++n=n(n+1), k²= 1²³ +2²+3²+ + ² = = n(n+1(2n +1)
k=1
(r=1)
£x²=1²³+2³+3³ ++²={{n(n+1)
24-1=
k=1
1-_-1
=
1-r
r-1

階差数列 数列 σ シグマ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

MathLove

1/6×n(n＋1)(2n＋1)のnを全てn－1に変えて1/6×(n－1)n(2n－1)となります。何か公式の覚え方を勘違いしてると思います！

あ

わかりました！！！ありがとうございます！助かります！