Question

あや

演習β 第13回 4
(3)マーカー部分がなぜこの式になるのか分かりません。

4 [2011 横浜国立大]
1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて, 3辺OA, OB, AC 上にそれぞれ
点D,E,F をOD=1/123, OE=t (0<t<1), AF = 22 となるようにとる。
3
OA=4,OB=b, OC = c とおくとき、 次の問いに答えよ。
(1) DE, DFをa, b, cnt を用いて表せ。
(2) DELDFのとき, tの値を求めよ。
(3) 3点D, E, F が定める平面が直線BCと交わる点をG とするとき,線分 BGの長
さを用いて表せ。
-
-

(3) Gは直線BC上にあるから, BG=kBC (k は実数) とすると
OG = OB+BG=OB+kBC
=b+kc-6)=(1-k)b+kc
また,Gは平面 DEF 上にあるから,OGは1,mを実数として次のように表せる。
OG OD+/DE+mDF
1-
=
1→
- tb + n
=1/1/2-121-16m)+to+/8/ma
2/1/21 - 1²/1 m) a + tlb + ²/3 m c
・m
4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,OG, , を用いた表し方はただ
らは独立より
1通りである。
よって
1/12-1211-1/23m=0,11=1-k,4/3m=k
k=2(1-1), 1=
1
2-t'
これを解くと
<t < 1 であるから, 線分BGの長さは
BG|=|BC|=||= 2(1-t)
2-t
9
2
3(1-t)
2-t
m=-
2(1-t)
2-t

空間ベクトル

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

これでどうでしょう？

あや

ありがとうございます！！