Question

あなた

数学的帰納法についてです。
なぜn=整数が成立することを示し、その後n=k、n=k+1が成立することを示すと与式が成り立つと言えるんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぺんぎん

＿n=k が成り立つと仮定すると、n=k+1 が成り立つ、と言う事を証明していますよね？

＿詰まり、1 だけ大きさの離れた、k と k+1 との関係性に付いてだけ、(n=k が成り立つ)と言う仮定の条件の下(もと)に、その関係性を証明しているのです。

＿この段階では、(n=k が成り立つ)→(n=k+1 が成り立つ) と言う命題は、(n=k が成り立つ)と言う仮定の条件の下(もと)に成り立っているのです。

＿n=1 の場合を証明することで、(n=k が成り立つ)と言う仮定の条件が、初めて、(仮定ではなく、明示的に、)全ての自然数で成り立つ事が証明されるのです。
＿そして、(n=k が成り立つ)→(n=k+1 が成り立つ)を使って、整数全部に付いても説明出来るのです。