Question

はやし

積分についてです。
接戦の傾きの式を積分すれば元の曲線の式が出てくるのは理解出来るのですが、なぜ定数Cを付けなければいかないのかが分かりません。何のためにあるのか教えてください😭

_2 第7章 積分法
例題 231
曲線の決定
COXSAN
曲線 y=f(x) は点 (1,-3) を通り, その曲線上の任意の点(x,y) に
おける接線の傾きは 3x2+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を
B
#CO
求めよ.
考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x)より,
解答
f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する.
f'(x)=3x2+6x-9 より
接線の傾きは f'(x)
f(x)=f(x)dx
=S(3x²+6x-9)dx
=x3+3x2-9x + C (C は積分定数)
曲線 y=f(x) は点 (1,-3) を通るから,
したがって 13 +3・1²-9・1+C = -3 より
C = 2
よって、求める曲線の方程式は,
y=x²+3x2-9x+2
f(1)=-3
Cを忘れずに.
y=f(x) に
x=1, y=-3 を代
入する.

Answer 1

mi-

定数は微分してしまうと消えますよね？
ということは微分されているものを積分しても定数はわからないのでとりあえず文字でおかないといけません。画像の問題でもとりあえずCと置いてから最後に求めていますよね？