Question

み

不定方程式のマーカー部分の計算方法が分からないです🙇🏻‍♀️💦

346 第9章 整数の性質
練習問題 8
(1) 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ.
(i) 13x+7y=1
(ii) 43x+35y=3
(2) 11で割ると余り 8で割ると7余る整数のうち,1000に最も近い
ものを求めよ.
精講
不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素)の整数解を求める手順は
こうなります。
ax+by=c となる整数の組(xo,yo) を求める (特殊解).
②辺々を引き算して, a(x-x)=-by-yo) の形を作る.
③ α(x-x)は6の倍数であり, a とは互いに素なので, x-x はる
の倍数である. よって, x-x=bn (nは整数) とおける. ここから、
x=x+ón, y = yo-an
が求められる (一般解).
特殊解さえ求められれば,あとは定形の 「作業」で解くことができます.
解答
(1)i) 13+7y=1 ......① 1
①の特殊解の1つは (x,y)=(-1, 2) である.
これを①に代入して,
13・(-1)+7・2=1 ...... ②
① ② より
13(x+1)+7(y-2)=0
13(x+1)=-7(-2) ...... ③
13=7x1+6
7=6x1+1
より
1=7-6×1
=7-(13-7×1)×1
=13×(-1)+7×2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Yudai

959

み

丁寧にありがとうございます！