Question

数英伸ばしたい

次の3つの条件が成り立つ時とあって、[1]と[3]は分かるのですが、[2]がなぜ－m＜2となるのか分かりません。

24 [サクシード数学Ⅰ 問題402]
放物線y=x2+2mx+2m+3とx軸が次の範囲において異なる2点で交わるとき, 定数
m の値の範囲を求めよ。
(1) x>0
(2) x<0
(4) 1点は x<1, 他の1点は x>1
(3) x≤2

て
0
(3) 放物線y=f(x)とx軸がx≦2の範囲において
異なる2点で交わるのは、次の3つが同時に成
り立つときである。
[1] D>0
[2]軸について <2←なぜ?
[3] ƒ(2) 20
f(2)
Y
-m
-2
m<-1,3<m
[1] から
[2] から
m>-2
[3] から
6m+7≥0
m² - 1/2 7
よって
6
①, ②, ③ の共通範囲を求めて
7
≤m<-1, 3<m
6
3
2 x
7 -1
6
3
1
③3③
m
40

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

関数y=f(x)
軸の方程式がx=―mとなり
頂点のx座標がx=―mとなる。
x=―m=2の場合になると
異なる2つの実数解をもつ場合x=2のちょっと
下側になる。この場合片一方の解がx<2となってしまう。
このことから
頂点のx座標がx=2よりも左側にあることが条件だから
x=―m<2より　　m>―2　　
分からない箇所があれば質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

頂点のx座標がx≧2の位置にあると
異なる2つの実数解が両方ともx>2
若しくは片一方がx>2になってしまうから
頂点のx座標はx=2より左側の位置でなければならない。

数英伸ばしたい

異なる2つの実数解をもつ場合x=2のちょっと
下側になる。この場合片一方の解がx<2となってしまう。
⤴この部分が分からなくて教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

詳細はこのようになります。
分からない箇所があれば質問して下さい。

数英伸ばしたい

この写真のグラフのように軸(－m)を
－m＜2 の所にしましたが、この場合でも一方はx≦2を満たしますが、もう一方は2より大きい所でx軸と交わり、x≦2を満たさない。
ここが疑問です🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

x=―m<2だけでは片一方がx<2になってしまう
x≦2を満たすにはx=2の時のyの値≧0
でなければならない。
仮に異なる2つの実数解がx<2を満たすには
―m<2に加えて
x=2の時のyの値>0が条件となる。
x軸との交点がx=2より左側でなければならないから等号がつかなくなる。

数英伸ばしたい

わかりました！！ありがとうございます！何度も何度もすみませんでした。