Question

みみ

複素数の四角形が円に内接する条件についての問題です。
ピンクマーカーで囲った部分の説明がわからないです。

例題
演習
4点A(α),B(B),C(y), D (8) を頂点とする四角形 ABCD について,次の
ことを証明せよ。
POCO
a-r a-8
4点A(7+i), B(1+i), C(-6), D(8) を頂点とする四角形 ABCD は, 円に
内接することを示せ。
基本 120
10
解答
S
四角形 ABCD が円に内接する⇔ B-Y÷B-6 ->0
02
(1) 四角形ABCD が円に内接する∠ACB=∠ADB ①
(円周角の定理とその逆)
を利用。①から,偏角 arg の等式にもち込むが、解答の図からわかるように,頂点
A,B,C,D のとり方が時計回りか反時計回りかに関係なく,
B-8
a- - 8
arg
B-Y.
a-r
(1) 四角形 ABCD が円に内接する
⇔∠ACB=∠ADB
B-Y
a-r
B-Y
arg
=arg-
= arg
⇔ arg
ゆえにB-Y
⇔arg
Sa-Y
が成り立つことに注意。
・argi
a-r a
B-YB-8
B-8
a-
B-8
a-d
-y
B-r B-8
=0
=0
-適角がO!!
K
->0
241-9-y
a-d
したがって,題意は示された。
0121
2連部はか
実部は④
(7+i)-(-6i)
A1+7i -1+i_-8-6i
=
A(a)
=
nie's
(2) α=7+i, β=1+i, y=-6i, 8=8とすると
B-YB-6_(1+i)−(−6i) . (1+i)-80 = (1-
(−
a-8
(7+i)-8
B(B)
頂点は反時計回り
D ( 8 )
-2(4+3i)
-14(4+3i)
17/12
——
C(r) D(8)
>O
=
した7+77+i
-56-42i
したがって, (1) から, 四角形 ABCD は円に内接する。
A(a),
B(β)
頂点は時計回り
C(y)
argz=0⇔
z=r(cos 0+isin0)
=r>0
① (1), (2) の問題
結果を利用
正の実数。
3章
3
19 関連発展問題
16

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ジャスタウェイ

zは極形式で
z＝r (cos θ ＋ i r sin θ) (r＞0, θ＝arg z)
と表せます。
ここで、arg z ＝0のとき、つまりθ＝0のとき、
z＝r (cos 0 ＋ i r sin 0)
＝r (1＋0)
＝r
r＞0だから、z＞0
となります。
このことから、偏角が0(arg z ＝0)のとき、zは正の実数であることがわかります。