Question

ふぃり

数学得意な方、お願いします。

次の不等式を証明せよ。ただし、a，b，cは定数とする。
{∫[0→1](ax²bx+c)dx}²≦∫[0→1](ax²+bx+c)²dx

解答の参考の部分が正直よくわからないです…どなたか教えて下さると大変助かります。

る。
参考 2 次のように証明する方法もある。
任意の実数tについて,{t+(ax2+bx+c)}2≧0
であるから St+(ax+bx+c)}dx≧0
よって
t² + 2t (ax²+bx+c) dx
0
+ (ax²+bx+c)2dx≧0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

冒昧

1行上より、被積分関数は常にx軸の上側にあるので、どの区間で積分しても正になります。
したがって、0から1で積分しても正になります。

ふぃり

シンプルにそういう事なんですね！ご丁寧にありがとうございます。