✨ Best Answer ✨
ある数列があった時、(初項)>1，(公比)>1なら、その数列の中の値はどこを見ても１より大きいですよね？
今回は条件より、初項が(x1)>1で、公比がf です。
ここで(1)のグラフを見てみると、x>0では常にf(x)≧1、つまり今回の数列の公比は常に1以上であることが分かると思います。
よって、この数列{xn}は常に1より大きくなります。
これで質問に答えられていますか…？
は、そのようにおっしゃって頂いて大丈夫です🙇♀️🙇♀️
分野を問わず、不等式の証明の問題は、
・「(左辺)−(右辺)>0」の形に持ち込む
・相加相乗平均の大小関係を使う
・2次関数の解の配置問題(判別式,軸,境界の場合分けで解くやつ)に帰着させる
・(2次関数を含む)高次関数に持ち込んで増減表(必要だったらグラフ書き)
・帰納法
のいずれかの方法で解ける問題がほとんどです。(思いついたら順に書いたので、重要度順とかではありません。また時にはこれで解けない問題もあると思います。万が一抜けてるものがあったらごめんなさい💦)
そこで、不等式の証明問題をみたら、この中のどの方針で解こうかと考えてみるのですが、今回は数列で、nは1以上の整数なので、帰納法を使って解くのが無難ではないかなと思う、という思考です。
帰納法ではないか？と思って問題をよく見てみると、初項も公比も1以上だと分かるので、あっやっぱりこれで行ける！と確信する、という感じです。
慣れないうちは、先程あげた全パターンを少しずつ試して、これは行けそうか？いやまずいな、これは？おっ行けた！みたいな感じでトライアンドエラーを繰り返してみると良いかと思います
追記
・区分求積法を用いて挟み打ちに持ち込む
というのも不等式の証明での重要な解法の１つですね
詳しく説明していただきありがとうございました…！
問題の解説としては理解できました。ありがとうございます🙏🙏
しかし、どうして帰納法で証明しようと思うのかがまだつかめないのでもう少しそこの解説を追加してもらえるとありがたいです🙇♀️
問題をたくさん解くことで経験が積み重なって解法が見えてくるという場合もあると思うのでそういうときはそのようにおっしゃってください🙇♀️