Question

く ま

数学の問題です🧸
2枚目の写真の赤の部分で、
なぜ( )の中が2√x－xではなく、y－(1/4)y^2になるのかが分かりません。理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

【No. 87】 曲線 y=2√ x と直線y=x によって囲まれる斜線部の面積は
いくらか。
5
1. 3
>2. 26t
3.
8
3
4. 3
10
5. 3
YA
y= 2√x
y=x

(
4x = y ₁²₁ x = 49²
y = 212
5o (9- 29²) dy = [ 12 4²³
32
176
64
16
2
6
24.
126
(
4
9²]
f
3:
0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

xで積分するよりもyで積分した方が楽だから。
√を積分するより2乗などで積分した方が楽。
別にxで積分しても問題なし。

く ま

回答ありがとうございます！
そうなんですね！ちなみに、xで積分する場合は、( )の中が、上－下で曲線－直線になっており、yも同じだと考えていたのですが、その順番が変わるのはなぜですか？

MathLove

外から失礼します。今回はyで積分をするのでy軸を横に取ります。つまりxy平面を反時計回りに90°して左右反転された平面を想像してみてください。x軸が縦軸でy軸が横軸になりますね。そうすると曲線の上下関係も反転するのが分かりますか？それが変わる理由です。

く ま

そういうことですね！ずっと疑問に思っていたので、納得できて感動しました！丁寧に教えていただき、本当にありがとうございます。