Question

ゆか

数学的帰納法の問題で質問です。

答えの写真の四角で囲った部分の下線部がなにをしてるのかわかりません。

教えてください(>_<)

nは自然数とする。 5"-2" は3の倍数であることを, 数学的帰納法によって証明せよ。

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「5"-2"は3の倍数である」 を①とする。
[1] n=1のとき
5"-2"=5'-2'=3
よって, n=1のとき, ①は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち 52kは
3の倍数であると仮定すると, ある整数mを用い
て5k-2k=3m と表される。
n=k+1のときを考えると
5k+1 - 2k+1=5{(5k-2k)+2k}-2k+1
-
= 5(3m +2k) - 2k+1
=15m +3.2k=3(5m+2)
-
5m +2kは整数であるから, 5k+1 - 2k+1は3の倍
数である｡
2
よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り
立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Study

5×2k(kはべき乗)をプラスマイナスで作ることにより、仮定した式を代入できるようにしています。それが目的‼︎‼︎

ゆか

わかりました！！
ありがとうございます！！！！