Question

あるある

写真の2枚目の四角で囲ったx+2y<=24がよくわかりません。どこから出てきたんですか？

任意
14.2
次の条件を満たす0以上の整数の組(x,y,z) の個数をそれぞれ求めよ.
(1) x+y+z=24
(2) x≦y≦z かつ x+y+z = 24
(3) x +2y+3z = 24

14-2
(1)
(2)
x+y+z=24.
24個の球と2枚の仕切りを並べることを考え,
左側の仕切りの左側の球の個数→ x,
2枚の仕切りの間の球の個数
→y,
右側の仕切りの右側の球の個数
とすると,このような球と仕切りの並べ方と, 整数の組
(x,y,z)の個数が1対1に対応する.
x≧0, y ≧0,z≧0であるから、仕切りが端に来ても, 2枚
の仕切りが並んでもよいから, 24個のものと2個のものの計
26個のうち、2か所の仕切りの位置を決めればよい.
このような並べ方は,
26C2=325 (通り).
よって, 求める整数の組(x,y,z)の個数は,
325 (個).
x+y+z= 24,
0≦xy≦z.
①より,
z=24-x-y
として②に代入すると,
こ
これを整理すると,
→
0≦x≦y≦24-x-y.
D:
･･･(答)
...1'
10≦x≦y,
x+2y≦24.
このDを満たす整数の組(x, y) が定まると, ①' によりぇ
も定まるから, 求める整数の組(x,y,z)の個数は、xy平面
上の領域 D内の格子点の個数である。
xy平面上にDを図示すると,次の図の網掛け部分である。

数学 組み合わせ