Question

いちご

なぜ3n−3i＋1個になるのですか？

9/12
3本の直線2x+3y=6n (nは自然数), x = 0, およびy=0で囲まれる三角形の周および内部にある
すべての格子点の総数を求めよ。 なお, 格子点とはx座標およびy座標が整数である点のことである。

直線 2x+3y=6n (nは自然数)
①とx軸, y軸
との交点の座標はそれぞれ (3n,0), (0, 2n) である。
直線y=k (k=0, 1, ......,
2n) と, ① の交点の座標は
3n - 32k₁ k)
k,
......
[1] kが偶数のとき
k=2i (i=0,1, ..…..., n) とすると
3n -zk=3n-12/22i=3n-3i (整数)
y
k
12n
O 3n-2k
・k
よって, 直線 y=2i 上の格子点は, (0, 2i),
(1, 2i), ..... (3n-3i, 2i) であるから (3n-3i) - 0+1=3n-3i+1個ある。
[2] んがお粉の
3n