Question

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この問題の解答で4.5.6から〜の後の操作がよく分かりません、なぜいきなりeがでてくるのでしょうか？
その後の微分もよく分かりません

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(i) f(x)≧x+1,
(ii) すべての実数んに対し, f(x+h)≧f(x)f(h).
(1) f(0) を求めよ.
(2) f'(0) を求めよ.
関数 f(x)は微分可能で,次の条件(i), (i) をみたしているとする.
(山口

【解答2】 (f(x) を先に求めてしまう)
(ii) で h=x として, f(x) {f(x)}2≧0.
(i) より,
f(h)≧h+1.
この両辺にf(x) ( ≧0) をかけると, (ii) より
f(x+h)≧f(x)f(h)≧f(x)h+f(x)
h>0 のとき, f(x+h)-f(x)
h
≥f(x).
h<0 のとき, f(x+h)-f(x)=f(x).
h
f'(x) が存在するから,
④,⑤,⑥ から, f'(x)=f(x).
d
dx
∴. f(x) ≧0. (x: 任意の実数)
⇔ f(x+h) f(x)=f(x)h.
∴. ft(x)≧f(x).
:. f(x) ≤ f(x).
f+(x)=f'(x)=f'(x).
4-)
e-x{f'(x)-f(x)}=0.
{e-xf(x)}=0⇔e-xf(x)=C. (定数)
③より, C=1.
:. f(x)=e*.
これは, (i), (i) をみたし, 適する. よって, (1) f(0)=1, (2) f'(0)=1.
•••⑤ 5
‥. ⑥
(3