Question

なべ

マーカー部分の2通りというのがよく分かりません。
どうして2通りなのか教えてください！

[1] 正四面体の各面に色を塗る。 ただし, 正四面体を回転させて一致する
塗り方は同じとみなすことにする。
(1) 異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。
()
4色のうちのある1色を塗った面の位置を固定すると,
残りの3面を他の3色で塗る方法は
(3-1)! =2 (通り)
2通り
よって
(2) 異なる3色のすべてを使って塗る方法は何通りあるか。
3
4面あるから,どれか1色で2面を塗ることになる。
その色の選び方は3通り
その2面を固定して, その選んだ色で塗り、残りの
2面を他の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するから, 1通りであ
る。
よって、塗り方の総数は 3×1=3(通り)
(3) 異なる3色のうち使わない色があってもよいとき, その塗り方は
全部で何通りあるか。
3
3色のうち使わない色がある場合を考える。
[ア]2色で塗る場合, その色の選び方は
そのおのおのについて
(1色を2面、もう1色を残りの2面に塗る場合その塗り方は
(i) 1 色を3面。 もう1色を残りの1面に塗る場合その塗り方は
したがって,この場合の塗り方の総数は 3×(1+2)=9 (通り)
3通り
[イ] 1色で塗る場合, その色の選び方は
よって、使わない色があってもよい場合の塗り方は, (2), [ア][イ」により, 全部で
3+9+3= 15 (通り)
3通り
1 通り
通り

確率