Question

Clearnote User

【至急】

①と②どっちともわかりません。
答えもないため、どう計算したらいいのかもわからないです。
計算の途中ですが、気にしないでください。
この問題は代入してから平均を求めるんですか？
よくわからないので1から教えてほしいです。
できたら①も②も教えてほしいですが、厳しかったら大丈夫です。
助けてください！😭

2125 ④ 確率変数 X の標準偏差 o(X)を求めなさい。
独立な確率変数 X, Y の分布がそれぞれ下の表で与えられている。
このとき,次の確率変数の平均と分散を求めなさい。 [思・判・表]
(教科書 P.70~P.74)
X
P
1
E(X)
0.3
13 X-2
2
② X +2Y
3 計
0.1
0.6
1
平均:0.3+1.2+0.3=1.8
3×1.8-2=3.4
Y
0
P 0.25
1
0.5
2
0.25
計
1
E(X2)
分散: 0.3+2.4+0.9=3.6
3.6-11.56=
2.4
1.2
7.6
3.4
3.4
136
102
1156

数学b 確率変数 平均 分散

Answer 1

✨ Best Answer ✨

定番の🍔🍟

E(X) 、E(X²) 、V(X)、①、E(Y) 、E(Y²) 、V(Y)、②
の順に求めましょう。
教科書か参考書の公式や定義を見れば、解けると思います。

Clearnote User

何回もすみません。
じゃあ、平均、分散を先に計算して、出た値をX、Yにそれぞれ代入したらいいんですか？

定番の🍔🍟

先程書いた順番が理想なのですが、
まず①②以外の６つを順番に計算してみましょう。

定番の🍔🍟

E(X)
= 1 × 0.3 + 2 × 0.6 + 3 × 0.1
= 0.3 + 1.2 + 0.3
= 1.8
E(X²)
= 1² × 0.3 + 2² × 0.6 + 3² × 0.1
= 1 × 0.3 + 4 × 0.6 + 9 × 0.1
= 0.3 + 2.4 + 0.9
= 3.6
V(X) = E(X²) - {E(X)}²
= 3.6 - 1.8²
= 3.6 - 3.24
= 0.36

定番の🍔🍟

① 3X - 2
E(3X - 2) = 3 × E(X) - 2 = 3 × 1.8 - 2 = 3.4
V(3X - 2) = 3² × V(X) = 9 × 0.36 = 3.24

定番の🍔🍟

X と Y は互いに独立なので、
②では、
E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)
V(aX+bY) = a²V(X) + b²V(Y)
を使って、同様に計算します。

定番の🍔🍟

E(Y) = 1、E(Y²) = 1.5、V(Y) = 0.5
② X + 2Y
E(X + 2Y) = E(X) + 2 × E(Y) = 1.8 + 2 × 1 = 3.8
V(X + 2Y) = V(X) + 2² × V(Y) = 0.36 + 4 × 0.5 = 2.36

Clearnote User

詳しく説明ありがとうございます！
理解できました！