Question

理系になりたい文系

数学Bの正規分布の問題です。解答の丸部分のようになるのは何故ですか？

率変数 X が正規分布 N (20, 42) に従うとき、次の等式が成り立つよう
に定数kの値を定めよ。
*(1) P(|X-20|≦4k)=0.9876 *(2) P(X≦k)=0.7257
(3) P(X≤k)=0.3085
(3) P(X≤k)=P(Z≤k−20)
4
P(X≤k) = 0.3085 のとき,P(X≤k) < 0.5 である
から
P(X≤k)=P(Z=k-20)
ゆえに,
4
=0.5-P (k-20 <Z≤0)
ゆえに, 0.3085=0.5-p
20- -k
104
正規分布表から
20-k
4
Þ
= 0.5-p (20= k)
4
p (20-k) であるから
=0.1915
p(0.5)=0.1915
=0.5から k=18

数学b 正規分布