Question

みさ

なぜ定数になるんですか？f(x)が何か分からないのでf(x)によって変わってしまうので定数でないと思います。

定積分を含む等式を満たす関数を求めて
応用 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。
例題
8
f(x)=2x+3Sf(t)dt
考え方 Sof(t)dtは定数であるから, aを定数として Sof(t)dt = a とおくこ
とができる。
解答 Sof(t)dt = a とおくと
よって
f(x)=2x+3a
Sof(t)dt=S(2t+3a)dt
= [r²+3at] =
0
これより, 1+3a = a であるから
D 2 #
3
したがってf(x)=2x-
2
=1+3a
1
a == -2
10
15

Answer 1

✨ Best Answer ✨

グリーン

何か分からないけどf(t)の０から１までの定積分、つまり、F(1)-F(0)を求める(数字を代入する)のでなんらかの数字(定数)になります。

みさ

f(1)が定数になるってことですか？

グリーン

定積分なのでf(t)を積分した関数のtに１とか０を代入するので、数字になります。

例えば　¹₀∫(t+1)dt＝[1/2t²+t]¹₀=(1/2+1)-(0)=3/2

みさ

0からでなかったら定数にはならないということであってますか？

グリーン

0以外でも定数になります

例えば、積分範囲を１から２としたら、　²₁∫(t+1)dt＝[1/2t²+t]²₁=(1/2×4+2)-(1/2+1)=4-3/2=5/2 となります。

この応用例題８に戻って考えると、f(x)=　　　　となっていたらxについての関数で、¹₀∫ｆ(t)dt にはxは入ってこないので

この関数においては定数になります。この説明でどうでしょうか？

みさ

わかりましたをありがとうございます。