Question

tama🐈‍⬛🐾

この問題なのですが、(1枚目)
答えのイメージ図としてはこれ(2枚目)なのですが、
問題文からして逆を想像してしまいます。(3枚目)
どなたか分かりやすく解説していただきたいです🥲

例題 32 不等式
定数aの値の範囲を定めよ。
x2-5x+6<0 を満たすすべてのxが,不等式x-3ax+2a<0 を満たすように,

Answer 1

和

「問題文からして」と言うけれど、
日本語を慎重に考えればそんなことはないです

「2〜3を満たすすべてのxが、aを使った範囲を満たす」
なので、文字通り2〜3の範囲に入っているすべての数を想像してください
ぎっしり詰まっています

これらすべてがaを使った範囲に入っている
という条件です
だとすると、2〜3の範囲が、
aを使った範囲の中にすっぽり入っている
ということになります

3枚目だと、
2〜3に入っているがaの範囲に入っていないやつ
が出てきてしまいます

tama🐈‍⬛🐾

〜を満たすっていう表現が納得できなくて、、

和

その範囲に入っているということです

tama🐈‍⬛🐾

それはもうそのように覚えちゃった方がいいですかね、

和

そもそもそういう意味ですので、
覚えるしかないです

tama🐈‍⬛🐾

日本語頑張ります、、ありがとうございますm(_ _)m

Answer 2

ぱらぱらぱ

二つの不等式の共通範囲に2〜3が全て入らないと条件を満たさないので、2枚目が正解ですね。

tama🐈‍⬛🐾

ありがとうございますm(_ _)m
〜を満たす という意味が理解できなくて、、

ぱらぱらぱ

満たすというのは、不等式の解2<x<3について、この範囲にあるすべてのxがもう一つの不等式を満たしているということです。

例えば、2<x<3の範囲にあるxには、x=2.1やx=2.3などがあります。
この数をもう一つの不等式に代入したとき、不等式が成り立てば良いのです。

つまり、もう一つの不等式の解の範囲の中に、2<x<3が入っていれば、2<x<3の範囲内にあるどんなxを代入しても不等式を満たすわけですから、2枚目のようになれば良いですね。