Question

rikonyan

(2)がわかりません。同値となる範囲の前まではわかったんですけど、同値が1以上っていうのが意味がわかりませんでした。よろしくお願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

[2] a は実数の定数とする。 実数 x に関する三つの条件 p, g, r を次のように定
める。
p:x2-4|x|+3≦0
q:x^-4x+3≦0
r:x2-4x+3 > 0 または x<a
2
条件,rの否定をそれぞれD,r で表す。
(1) 不等式 x2-4|x|+3≦0 を解くと
である。
カキ≦x≦クケ または
コ
≦x≦ サ
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

(2) とが同値となるようなaの値の範囲は
である。
(3)次の
am
ス
a
VII
に当てはまるものを,下の⑩~③のうちから一つ選べ。
のとき, かであるための
⑩
必要十分条件である
①
必要条件であるが, 十分条件ではない
② 十分条件であるが, 必要条件ではない
③ 必要条件でも十分条件でもない
ス
。
I
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

[2]
r:x2-
²-4x+3> 0 または x<a.
(1) 実数x に対して,x2=|x| が成り立つことに注意すると,
p:x²-4|x|+3≦0,
g:x2-4x+3≦0,
(②)は,
よって,不等式 x-4|x|+3≦0 を解くと,
-3≦x≦
または
であるから,
x²-4|x|+3≦0
|x|-4|x|+3≦0
(|x|-1)(|x|-3)≦0
1≦x≦3.
不等式²-4x+3≦0 を解くと,
√:x²-4x+3≦0かつ x≧a.
(3) (1)の結果から,
(x-1)(x-3)≦0
1≦x≦3
1 ≦x≦ 3
g:1≦x≦3,
r:1≦x≦3 かつ x≧d.
したがって,とが同値となるようなαの値の範囲は,
a≦
:-3≦x≦-1 または 1≦x≦3.
|x|≧1 を解くと、x≦-1, 1≦x.
|x|≦3 を解くと, -3x3.
- 3 -1 1
ド モルガンの法則
.
sまたは t
1 a
a≦1のとき,
sかつて
3
3
1 <a≦3のとき,
1≦x≦3.
ra≦x≦3.
x
X
a>3のとき,
r を満たす実数xは存在しない.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

甘味

qの満たす範囲と¬rの満たす範囲が同じであればよいのです。qの満たす範囲は1≦x≦3であり、今¬rの満たす範囲は1≦x≦3かつx≧aとわかっているので、これらが同じになるにはx≧aが1≦x≦3を包含していればいいことになります。よって、1≦x≦3を完全に包含できるようなaの値は1以下ということになります。

rikonyan

理解しました！ありがとうございます🙏🏻✨