Question

유키

各[１]、[２]、[３]の青色の部分がどうやって出されるのか分からないです

7 αは定数とする。 関数 y=-x2+4axia (0≦x≦2) の最大値を求めよ。
[解答a<0のときx=0で最大値 -α,
(解説)
0≦a≦1のときx2a で最大値 4a2-a,
1 <a のとき x=2で最大値7a-4
y=-x2+4ax-α を変形すると y=-(x-2a)2+4a²-a
この関数のグラフの軸は 直線x=2a
[1] 2a < 0 すなわち a < 0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=0で最大値αをとる｡
[2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=2a で最大値4a²-α をとる。
[3] 2<2a すなわち 1 <a のとき
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=2で最大値−22+4a2-a=7a-4 をとる。
[1]
2a
y
!
-a
O
最大
2
IC
[2] y
4a ² - a
[3] y↑
最大
|最大
7a-4
An
2a2
-a
-a
22a

二次関数 最大値

Answer 1

イズ

青色の部分は軸と範囲の位置関係を表しています。
［1］軸は0≦x≦2より左側
［2］軸は0≦x≦2の範囲内
［3］軸は0≦x≦2より右側
です！