Question

そら

（1）の1番下から2番目の行まで分かるんですがそこからなぜBD:DC＝AB:ACになるのかが分かりません😖解説よろしくお願いします🙇

divide
pile
lack
不足
adiustだわる
an
206
基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1)
(1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき,
BD: DC = AB : AC が成り立つことを証明せよ。
(2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺
BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 AD の長さを求めよ。.m
ŠVAŠKHÉMOE
120,121
CHART & SOLUTION
三角形の内角の二等分線の長さ
① 余弦定理の利用
2 面積の利用
三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 この性質を利用して, (2) で
は余弦定理を使って AD の長さを求める。
438160
② 面積の利用は,後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。
解答
(1) ∠A=20,∠ADB=a とすると, △ABD BA Ply (
と△ACD において, 正弦定理により (75°
20180°-α
100
700m 455
BD
sine
AB
sina'
DC
ACO
sine sin (180°-a) in
よって
B
sine
sing AB, DC =
BD:DC=AB:AC
D
sin (180℃~g) = sing であるから,これらを変形すると
sine AC
BD=
sina
C
d
DAA
Const
M asing
B
D CRE
図において, AD // EC と
すると, ∠AEC=∠BAD
=∠CAD=∠ACE から
AEAC
CHARTI
FRISES 1
ABCに
albco
三角形の
等式の証人
(2)
に代
余
BE

Answer 1

mo1

参考・概略です

下から２行目で
　ＢＤ＝{(sinθ/sinα)}ＡＢ
　ＤＣ＝{(sinθ/sinα)}ＡＣ
　　となっているので

下から１行目は
　　ＢＤ：ＤＣ
　＝{(sinθ/sinα)}ＡＢ：{(sinθ/sinα)}ＡＣ

比の両方を{(sinθ/sinα)}で割ると
　＝ＡＢ：ＡＣ

となります