Question

碓氷

整数に関する質問です。
写真87番(2)を解説してほしいです！
n=3k, 3k+1, 3k+2 を用いると書いてあったのですが、なぜ使えるのか分からず…
答えはn=-3, 1, 2です。
よろしくお願いします🙇‍♀️

87 (1) 0≦x≦m を満たす整数m,nの組 (m,n) で, 3m²+mn-2n²が素数
[ 19 大阪府大]
になるものをすべて求めよ。
[18 京都大〕
(2)
をすべて求めよ。
-7n+9が素数となるような整数n

Answer 1

sin theta

いくつか小さいnを代入すると，すべて3で割り切れます。よって，nを3で割ったあまりに分類していつでもそれが成り立つことを示せば，f(n)=3 となるnを求めるだけとなります。