Question

りんこ

この問題の解説お願いします。

右の図のようなOA = OB=1,OC=√3の四面体
OABCがあり, 3辺OA, OB, OC はいずれも互
いに垂直である。
(1) △ABCの面積Sを求めよ。
(2) 頂点Oから底面ABCへ下ろした垂線 OH
の長さを求めよ。
A
1
0
【【
1
√√3
B
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

らら

三角形OABで1:1:‪√‬2の直角三角形になることから
AB=‪√‬2
三角形OBCで1:2:‪√‬3の直角三角形になることから
BC=2
三角形OACで同様にして
AC=2
(1)
三角形ABCはAC=CB=2,AB=‪√‬2の二等辺三角形となる。CからABに垂線Lを下ろすと、ABは2等分される。三平方の定理からCL^2+(1/‪√‬2)^2=4
CL^2=4-1/2=7/2
CL>0より、∴CL=‪√‬14/2
よってS=1/2×‪√‬2×‪√‬14/2=2‪√‬7/4=‪√‬7/2…(答)
(2)
四面体OABCの体積Vとすると、
V=1/3×1/2×‪√‬3=‪√‬3/6
また、V=S×OH×1/3と表すことが出来るので、
(1)より、
V=‪√‬7/2×OH×1/3
‪√‬3/6=‪√‬7/6×OH
OH=‪√‬3/6×6/‪√‬7
=‪√‬21/7…(答)

りんこ

すごく分かりやすかったです！ありがとうございます！